- Crea el mismo email en el nuevo servidor de hosting.
- Descarga una aplicación de gestión de emails como thunderbird o Apple email.
- Configura el antiguo correo con IMAP.
- Configura también el nuevo correo con IMAP.
- Copia las carpetas con los emails del antiguo email al nuevo.
- Una vez se carguen todos los emails vía IMAP al nuevo correo podrás eliminar el anterior email.
- Por último, debes configurar los registros DNS MX en tu dominio, con la configuración de tu nuevo email o hosting.